Realiza sus primeros estudios en Monterrey, N.L. y en San Antonio, Texas. A la edad de 14 años se inscribe a la Escuela de Pintura al Aire Libre de Coyoacán, que dirigía Alfredo Ramos Martínez, y un año después viaja a Europa (Francia y España) donde trabaja en el taller del escultor José de Creeff en París, posteriormente se traslada a Estados Unidos y radica alternativamente en París, Nueva York y México. Expone por primera vez en el Exposition Park Museum de Los Ángeles, California. Ya de regreso en México, con breves intervalos en el extranjero, se dedica a la obra de caballete y realiza varios murales, entre ellos están «La vida del arlequín» (1934), destruido junto con el edificio Bar Papillon; «La música» (1942) en cinco tableros para la colección del doctor Mackinley Helm, en Brooklyn, Massachusetts, Estados Unidos; y «Las estaciones» en una residencia particular de la Ciudad de México. Al año siguiente pinta unos murales religiosos en la Parroquia de San Miguel Allende, hoy destruidos, titulado: «La Cena», «El Calvario», «San Miguel» y «San Rafael». En el antiguo convento de San Diego (actualmente Pinacoteca Virreinal) realiza el mural en el que muestra el trabajo de los monjes franciscanos sobre la cultura indígena (1949). En 1952 pinta «Madonna con ángel» al fresco en una residencia del Pedregal. Los frescos «Maternidad» y «Quetzalcóatl» los realiza en el décimo piso del edificio del Instituto Mexicano del Seguro Social. Junto con Ortiz Monasterio realiza tableros exteriores en la Unidad Independencia, también del IMSS. Cantú diseña el emblema del IMSS, ejercita vitrales y celosías (Capilla del Seminario). En 1945 comienza a trabajar el grabado al buril con el maestro Carlos Alvarado Lang. Un año después fue publicada la primera monografía de su obra y aparece el libro «A Matter of Love» del Dr. Mackinley Helm, ilustrado por él. En los años cincuenta se inicia en la escultura y trabaja gran número de relieves de 1962 a 1964, además realiza los bajo relieves del edificio de Pediatría en Centro Médico, los de la Unidad Cuauhtémoc del IMSS y los de la Unidad Médica de León. Entre sus obras más recientes está el relieve de «Daniel Cosío Villegas» en el acceso a la biblioteca del Colegio de México, en 1976. Justino Fernández dice que en la pintura de Federico Cantú se refleja dualidad, un mundo pagano y religioso y Agustín Arteaga lo considera como el único artista de temática religiosa en el siglo XX. Representante de la tendencia neoclásica incorpora en sus obras de temas históricos y religiosos a la gente y los paisajes del México de su tiempo.