Estudia en el Colegio de San Nicolás y en la Academia de San Carlos. Discípulo de Octaviano Herrera, Pelegrín Clavé, Santiago Rebull y José Salomé Pina. Entre 1878 y 1892 es becado para estudiar en Europa y regresa a México en 1915 para dedicarse a la docencia en San Carlos. Además de realizar pintura de caballete, también lleva a cabo la pintura mural. Ejemplo de ello es el que se encuentra en la Sala de Cabildos del Ayuntamiento de México, realizado en 1890. Parra se inclina más por los temas históricos y en especial hacia nuestro pasado, inspirando estos un enriquecimiento formal y de contenido al arte académico. Las obras más importantes de Parra son: «El Cazador», «Fray Bartolomé de las Casas», «Una escena de la conquista» y «Galileo en la Escuela de Padua» entre otras.