Desde muy joven inicia sus estudios en la Academia de Bellas Artes de Puebla, bajo las órdenes de pintores de reconocido prestigio artístico y social en Puebla como Jukián Ordóñez, Lorenzo Zendejas y Salvador del Huerto, de quienes obtuvo la habilidad para el dibujo, la facilidad para las composiciones, los conocimientos anatómicos para la construcción de retratos. De sus primeros años datan una colección de estampas en las que se ilustran diversas maquinarias industriales. Posteriormente realizó retratos entre los que destaca uno del general Ignacio Zaragoza, así como algunos cuadros religiosos. Arrieta abandona las cuestiones académicas y optó por seguir su percepción de la realidad de la época, a partir de aquí es cuando es más valorado el quehacer pictórico del artista produciendo escenas costumbristas y naturalezas muertas, reflejo de un hombre liberal dentro de una sociedad regida por las buenas costumbres. Permaneció indiferente ante la manifestación pictórica del siglo XIX, la pintura de paisaje, que el italiano Eugenio Landesio enseñó en la Academia, pintura que alcanzó su cumbre con José María Velasco. Es reconocido por sus pinturas de «chinas poblanas» y presenta, en 1851, 1853 y 1855 sus obras en diversas exposiciones entre la que destaca la Academia Nacional de San Carlos, en la Ciudad de Puebla.